У нашей семьи имеется большая задолженность по оплате жилищно-коммунальных услуг. Значит ли это, что пока мы не погасим текущий долг, нам не предоставят новую квартиру по Программе реновации?

Нет, наличие задолженности за жилищно-коммунальные услуги не является основанием для отказа в переселении по Программе реновации. В то же время, переезд в новую квартиру не освобождает Вас от погашения текущей задолженности, управляющая организация имеет право на её взыскание в судебном порядке.